O intuito desse simplório blog é, além de tudo e principalmente ajudar uma jovem estudante(eu) de Licenciatura em Matemática e aspirante à escritora desenvolver habilidades na escrita de textos científicos. Portanto, esse será um longo e provavelmente doloroso caminho.
1. Duas vigas de madeira de 20 e 30 m respectivamente se apoiam nas pedras de um galpão como mostra a figura. Se o ponto em que se cruzam está a 8m do solo, qual a largura deste galpão?
Oi, O Problema das vigas é uma atividade que se encotra no livro de Cálculo Numérico. Eu não solucionei esse problema, mas dei uma pesquisada e encontrei uma possivel solução.
"Seja L a largura do galpão e x o comprimento menor direito desta largura na base
Comprimento inferior da viga maior ------> a = V[x² + 8²]² -----> a² = x² + 64
Comprimento inferior da viga menor -----> b = V[(L - x)² + 8²]² -----> b² = L² - 2Lx + x² + 64
Comparando triângulo maior com menor ----> L/30 = x/a ----> L²/30² = x²/(x² + 64) -----> L² = 900x²/(x² + 64) ----> I
Comparando triângulo médio com menor ----> L/20 = (L - x)/b ----> L²/20² = (L - x)²/(L² - 2Lx + x² + 64) -----> II
Substitua L e L² das equações I na equação II e você chegará numa equação em função de x Calcule x Substitua x em I e calcule L"
Espero ter ajudado!!!
Texto extraído do site: http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=107&t=4161&p=13716 . De autoria:Elcioschin
Mesmo com a ajuda não consegui resolver o exercício. Desenvolvi as equações com ajuda do Maple e mesmo assim o resultado não é coerente com o exercício. Se possível finalize o exercício.
h1 sendo altura do triangulo maior h2 sendo altura do menos o menor L = largura do galpão x = o comprimento menor direito desta largura na base y = o comprimento maior esquerdo desta largura na base pitagoras: h1 = raiz(30²-L²) h2 = raiz(20²-L²) semelhança de triangulos: L/h1 = x/8 ----> x= 8L/h1 ---> x = 8L / [raiz(30²-L²)]
Olá, você tem a resposta deste problema?
ResponderExcluirOi, O Problema das vigas é uma atividade que se encotra no livro de Cálculo Numérico. Eu não solucionei esse problema, mas dei uma pesquisada e encontrei uma possivel solução.
ResponderExcluir"Seja L a largura do galpão e x o comprimento menor direito desta largura na base
Comprimento inferior da viga maior ------> a = V[x² + 8²]² -----> a² = x² + 64
Comprimento inferior da viga menor -----> b = V[(L - x)² + 8²]² -----> b² = L² - 2Lx + x² + 64
Comparando triângulo maior com menor ----> L/30 = x/a ----> L²/30² = x²/(x² + 64) -----> L² = 900x²/(x² + 64) ----> I
Comparando triângulo médio com menor ----> L/20 = (L - x)/b ----> L²/20² = (L - x)²/(L² - 2Lx + x² + 64) -----> II
Substitua L e L² das equações I na equação II e você chegará numa equação em função de x
Calcule x
Substitua x em I e calcule L"
Espero ter ajudado!!!
Texto extraído do site: http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=107&t=4161&p=13716 .
De autoria:Elcioschin
Mesmo com a ajuda não consegui resolver o exercício. Desenvolvi as equações com ajuda do Maple e mesmo assim o resultado não é coerente com o exercício.
ResponderExcluirSe possível finalize o exercício.
h1 sendo altura do triangulo maior
ResponderExcluirh2 sendo altura do menos o menor
L = largura do galpão
x = o comprimento menor direito desta largura na base
y = o comprimento maior esquerdo desta largura na base
pitagoras:
h1 = raiz(30²-L²)
h2 = raiz(20²-L²)
semelhança de triangulos:
L/h1 = x/8 ----> x= 8L/h1 ---> x = 8L / [raiz(30²-L²)]
l/h2 = y/8 ----> y= 8L/h2 ----> y = 8L / [raiz(20²-L²)]
somando as duas partes x + y fica tudo em funcao de L
L = x + y
=8L / [raiz(30²-L²)] + 8L / [raiz(20²-L²)]
pasando o L para outro lado fica igual a zero:
0 = x + y - L
0 = =8L / [raiz(30²-L²)] + 8L / [raiz(20²-L²)] - L
usando uma calculadora grafica achamos a raiz =~ 16,212125 metros
LINK ESPLICANDO O EXERCICIO ::: https://www.youtube.com/watch?v=zl5-LmZDz7A&feature=youtu.be
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