Equações Diferenciais Ordinárias

As EDOs, ou simplesmente Equações Diferenciais Ordinárias tem me mostrado por tentativa e erro o quanto são inatingíveis por mim. Esse drama todo se justifica em parte por incansáveis vezes que ousei desafiá-las e resolver alguns problemas. Resultado, aprendi alguma coisa nessa aventura: "Não existem métodos fáceis para resolver problemas difíceis" René Descartes.
A seguir, uma EDO para iniciantes...rsrs

 Referências:K. F. RILEY, M. P. HOBSON and S. J. BENCE. Mathematical Methods for Physics and Engineering

Computaçao Primitiva

Ábaco

Muitos dos modelos de computação usados hoje na aritmética elementar, tais como para a realização de multiplicações e divisões, somente surgiram no século XV. Duas dessas razões são em geral aventadas para explicar esse desenvolvimento tardio: as dificuldades intelectuais e as dificuldades materiais encontradas nesse trabalho.

Enfoquemos nossas atenções às dificuldades materiais relacionadas à escrita. Pois essas, de fato são nítidas se comparadas com a disponibilidade de ferramentas que permitem a rápida difusão do conhecimento científico do século XXI.

A escassez de materiais que possibilitassem a escrita de processos aritméticos impulsionou ao homem a criação de alternativas que naquele momento satisfizessem tais necessidades. Assim, a invenção do PAPIRO (o qual era demasiadamente valioso), pelos antigos egípcios impulsionou a inversão do PERGAMINHO, o qual era feito com peles de animais, diferentemente do papiro, pois este era feito com um junco aquático do papu.

Agora, antes e durante o Império Romano usaram-se freqüentemente tabuleiros de areia para cálculos simples e para traçados de figuras geométricas. E, obviamente, muito cedo se usaram pedras e argila para registros escritos. Então, percebemos que uma forma de contornar tais dificuldades intelectuais e materiais foi à invenção do ÁBACO, que pode ser considerado o mais antigo instrumento de computação mecânico usado pelo homem.

Texto adaptado do livro “Introdução à história da matemática” de Howard Eves.

Prática de oficina como recurso para a aprendizagem da matemática

A tarefa de ensinar Matemática de forma satisfatória e significativa tem se tornado no decorrer dos anos um desafio para professores que já atuam na área e principalmente àqueles recém graduados em licenciatura. Assim, o ensino da matemática aparece como um desafio pois exige certo comprometimento na elaboração de estratégias de ensino e uma formação acadêmica de qualidade.

Ainda é perceptível encontrar nas escolas práticas fundamentadas pelo ensino tradicional, não que essa prática esteja falida, pois é possível que a aprendizagem ocorra seguindo esse caminho. Contudo, essas práticas tem se tornado ultrapassadas se a comparamos com as novas ferramentas de aprendizagem disponíveis na atualidade, como é o caso dos softwares educativos; nesse sentido faz-se necessário que o trabalho didático acompanhe essas mudanças.

O processo de mudança é lento. Verifica-se ainda, resistência por parte de professores em inovar na sala de aula e aceitar que mudar é preciso, pois fazer adaptações em sua prática requer conhecimento sobre o assunto, e nem sempre isso lhes é oferecido ou discutido. Buscar novas estratégias de ensino implicaria na saída de uma zona considerada de conforto, a qual lhes oferecem condições de manutenção do “controle” sabre a sala, e um novo ambiente de aprendizagem tenderia a ser palco de novas experiencias e experimentação de uma metodologia antes desconhecida ou ignorada.

Trabalhar com oficinas em sala de aula como recurso a aprendizagem da matemática requer do professor maior cuidado tanto na elaboração da oficina como na aplicação desta. Nas oficinas o aluno é visto como um sujeito mais independente e espontâneo, o professor deve estar atento a possíveis dúvidas que sejam ocasionadas por tal espontaneidade e procurar de forma construtiva esclarecê-las e reorientar o trabalho do aluno caso detecte algum desvio de aprendizagem. 

O ambiente acima descrito faz referencia à aplicação da metodologia de oficinas em aulas de matemática, nesta perspectiva as oficinas devem ser bem elaboradas e sempre pensando nos objetivos que se pretendem alcançar.

Se o professor optar por trabalhar com oficinas será necessário conhecer as etapas de sua metodologia, e são elas:
1. Representação do problema;
2. Levantamento de hipóteses;
3. Experimentação;
4. Discussão coletiva;
5. Registro das conclusões.
Na primeira etapa é apresentado ao aluno o problema, é o momento de buscar entender o enunciado, fazendo uma leitura de todas as informações. É a fase de compreensão do problema e, é de suma importância que o aluno queira resolver o problema, nesse sentido o papel do professor faz-se necessário para motivá-lo. Ao levantar as hipóteses, inicialmente, o aluno pensa nas possíveis fomas de se resolver o problema proposto, retira os dados relevantes ou traça alguma figura. Após essas etapas ele faz a experimentação, podendo até aplicar um conhecimento prévio sobre o assunto , na tentativa de chegar a um resultado conciso. A experimentação é o momento de o aluno estabelecer relações dos dados do problema com algum algoritmo ou resolução por ele conhecido.

O passo seguinte faz referencia à discussão coletiva, é o momento de os alunos praticarem a oralidade característica das oficinas, aqui lhe é permitido apresentar a solução encontrada aos demais colegas inclusive o professor, e através dessa oralidade confrontar as diversas soluções apresentadas provocando a discussão entre eles oportunizando expressar suas opiniões, e o professor atuaria como mediador desses diálogos, dando suporte sempre que necessário.

A última fase da metodologia da oficina, pode ser vista como o desfecho da atividade, é nesse estágio que se realiza o registro das soluções. A importância dessa fase está na formalização do saberes construídos pelos participantes ao alongo do desenvolvimento da oficina. É uma fase em que os grupos de alunos fazem seus respectivos registros orientados pelo professor, elucidando os caminhos percorridos para encontrar a solução do problema. E ainda, os registros das soluções servem de dados que indiquem ao professor como anda a aprendizagem da turma, e num outro momento, de posse dessas informações ele analisa alguma estratégia de ensino que viabilize suprir alguma deficiência apresentada.

Em conclusão, se bem planejadas as atividades a serem aplicadas e seguidos todas as etapas da oficina, é provável que as aulas de matemática tomem outra direção, sendo vista pelos alunos como uma forma descontraída e prazerosa de aprender, apesar de se estar trabalhando com conceitos que nem sempre são simples de compreender.

Em aulas tradicionais o aluno tende a ser visto como um ser estático, mas na perspectiva das oficinas todos os envolvidos estão em constante movimentação, e além disso, ele tem a oportunidade de socializar suas produções sem receio de ser repreendido por algum possível erro nas soluções; também oportuniza a interatividade, o diálogo entre alunos e destes com o professor. Para o professor a atividade é fonte riquíssima de informações sobre o nível de aprendizagem que se encontra a turma, informações que servem de subsidio para tomada de decisão a respeito que quais intervenções pedagógicas serão necessárias posteriormente.